اعرف اكثر عن الرياضيات واقسامها

من طرف **&Roos&** الإثنين مايو 17, 2010 11:10 pm

الرياضيّات

الرياضيّات نظام للتفكير المنظّم يتّسع تطبيقه باستمرار. وهو علم الدراسة المنطقية لكم الأشياء وكيفها وترابطها, كما أنه علم الدراسة المجردة البحتة التسلسلية للقضايا والأنظمة الرياضية.
وَللرياضيّات ثلاثة أوجه رئيسيّة (الجبر والهندسة والتحليل):

فتركيب مجموعات الأجسام وضمّ بعضها إلى البعض الآخر أدّى إلى مفاهيم العدد والحساب والجبر؛ بينما أدّى الإهتمام بقياس الزمان والمكان إلى الهندسة وعلم الفلك ومفهوم التسلسل الزمني. أما المجهود المبذول لفهم فكرتيّ الاستمرار والحدّ فقد أدّى إلى التحليل الرياضي وإلى اختراع الحسابين التفاضلي والتكاملي في القرن السابع عشر. هذه الأوجه الثلاثة للرياضيّات تتداخل إلى حدّ كبير.

الحساب

يشمل دراسة الأعداد الصحيحة والكسور والأعداد العشرية وعمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة. وهو بمثابة الأساس لأنواع الرياضيات الأخرى حيث يقدم المهارات الأساسية مثل العد والتجميع الأشياء والقياس ومقارنة الكميات.
برزت اهمية معدّلات التغيّر في الفيزياء عام 1638، عندما وجد غاليليو (1564 ـ 1642) ان سرعة جسم يهبط في الفضاء أو يُرمى به فيه، تزداد باطّراد، أي أن معدّل ازدياد سرعة الجسم إلى أسفل هو ثابت . لكن ما هو مسار ذلك الجسم؟ حُلّت هذه المسألة بوضوح ونهائياً بفضل عبقرية اسحق نيوتن (1642 ـ 1727) وغوتفريد ليبنتز (1646 ـ 1716)، وكان حساب التفاضل والتكامل الذي اكتشفاه، الأداة المستعملة لهذا الغرض. حساب التفاضل والتكامل يعطي طرائق الحصول على التسارع انطلاقاً من السرعة، وعلى السرعة انطلاقاً من الموقع، موفراً الحل الدقيق للمسألة بكاملها.
في الميكانيكا، وهي فرع الفيزياء الذي وضع حساب التفاضل والتكامل من أجله، نجد هذا النوع من الحساب في جميع نواحي قانون نيوتن الثاني للحركة: القوة تساوي حاصل ضرب الكتلة بالتسارع. فإذا كانت اثنتان من هذه الكميات الثلاث معروفتين، فالمعادلة تكشف فوراً قيمة الثالثة.

الجبر

خلافاً للحساب, فالجبر لا يقتصر على دراسة أعداد معينة, إذ يشمل حل معادلات تحوي أحرفاً مثل س وص, تمثل كميات مجهولة. كذلك يستخدم في العمليات الجبرية الأعداد السالبة والأعداد الخيالية (الجذور التربيعية للأعداد السالبة).
في علم الحساب، تُمثَّل بالأعداد مختلف الكميات، كالاطوال والمساحات ومبالغ المال. إلا أن بعض المسائل الرياضية تهتم بالبحث عن عدد يمثّل كمية مجهولة. إذا كان مثلاً مجموع عددين 10 وكان احدهما 6، فما هو العدد الآخر؟ الجواب على هذه المسألة البسيطة هو 4. إلا أن أصول العثور عليه تقنة اساسية من تقنات الجبر. لحل هذه المسألة في علم الجبر، نمثّل العدد المجهول بحرف س ونقول: لدينا س+ 6= 10 (هذه معادلة جبريّة)؛ بطرح 6 من كلا الطرفين تتبسّط المعادلة: س= 10- 6= 4. فبِجَعل الحرف س يمثّل الكمية المجهولة، تمكنّا من حل المسألة.
الرياضيون الاغارقة والعرب:
استعمل رياضيون اغارقة، ومنهم ديوفانتوس (القرن الثالث ق.م.)، الأحرف في المعادلات. لكن كلمة الجبر اتت من العربية. ومعناها تجبير العظام، وقد جاءت جزءاً من عنوان كتاب للرياضي العربي الكبير الخوارزمي. بحلول القرن السادس عشر أصبحت المسائل الرياضية تصاغ في الغرب بتعابير جبريّة. وقد بدأ بذلك في فرنسا فرنسيسكوس فياتا (1540 ـ 1603) . ثم ادخل الرياضي الفرنسي رينيه ديكارت (1596 ـ 1650) الاصطلاح الذي اصبح شائعاً لاستعمال الأحرف الأخيرة من الابجدية اللاتينية (X, Y, Z) للدلالة على الكميات المجهولة، والاحرف الأولى (a, b, c) للحلول محل الاعداد المعلومة.

الهندسة

نشأت الهندسة عن حاجة قدماء المصريين إلى مسح الأراضي الغائبة المعالم، للتمكّن بإنصاف من توزيع مساحاتها الخصبة المغطّاة بالوحل الذي يتركه الفيضان السنوي لنهر النيل. اخذ الأغارقة الهندسة عن المصريين وبنوا منها صرحا فكريا تامّا. فقد أنشأت «مبادىء الهندسة»، التي وضعها اقليدس حوالي 300 ق.م.، نظاماً بدهياً كاملاً هو نسيج متشابك من براهين تشتق جميعها من بعض البدهيات الأساسية. ظهرت «المبادىء» وكأنها تتحدى العقل بقولها: «إذا لم تستطع البرهان على أمر، فلا تقل انك تعرفه».
وفيما بعد طور علماء الرياضيات نظماً بديلة للهندسة رفضت فرضية إقليدس المتعلقة بالمستقيمات المتوازية. وقد أثبتت هذه الهندسات المخالفة لفرضية إقلديس (الهندسة اللاإقليدية) فائدتها - على سبيل المثال - في النظرية النسبية التي تعد واحدة من الإنجازات القيمة للتفكير العلمي.
وَتعرف الهندسة على أنها فرع من الرياضيات يُعنى بدراسة هيئات وأحجام ومواضع الأشكال الهندسية. وهذه الأشكال تشمل الأشكال المستوية كالمثلثات والمستطيلات والأشكال المجسَّمة (ثلاثية البعد مثل المكعبات والكرات).
تبرز أهمية الهندسة لأسباب عديدة. فالعالم يفيض بالأشكال الهندسية. وبما أن الأشكال الهندسية تحيط بنا من كل جانب لذلك سيكون فهمنا وتقديرنا لعالمنا أفضل لو تعلمنا شيئاً عن الهندسة.
للهندسة أيضاً تطبيقات عملية في مجالات عدة. فالمعماريون والنجَّارون يحتاجون لفهم خواص الأشكال الهندسية لتشييد مبانٍ آمنة وجذابة. كما يستخدم المصمِّمون والمهندسون المشتغلون بالمعادن والمصوِّرون مبادىء الهندسة في أداء أعمالهم.

علماء الهندسة المشهورون
أرخميدس
جاوس، كارل فريدريك فيثاغورث
إقليدس
ديكَارْت، رِينيه
الأشكال والإنشاءات الهندسية
الأسطوانة
السباعي
المثلث
الثماني الأوجه
السداسي
المجسم الأرخميدي
الجامد
السداسي السطوح
المربع
الجسم الكروي
الشكل المتعدد السطوح
المضلع
الخط المنحرف
القطاع الناقص
المعين
الخط الهندسي
القطر
المقطع الذهبي
خماسي الأضلاع
القطع المكافىء
المكعب
الدائرة
المتكررة الهندسية
المنشور
رباعي الأضلاع
متوازي الأضلاع
الهرم
الزاوية
المخروط